/ 수학이라는 학문은 발견인가? 발명인가?

수학이라는 학문은 발견인가? 발명인가?

  • #19506

    어릴적에 다들 한번씩 수학의 체계성을 보고 놀란적이 있을겁니다.

    저도 이런 생각에서 확장되어 수학의 한계가 과연 존재할까?,수학의 모순성은 존재할까?라는 생각을 하게되었고 고대 그리스 시절부터 논쟁되어온 이 주제를 보게되었습니다.

     

    이 주제는 매우 철학적이라서 관점에따라 답이 달라질수있습니다.

    이 주제에 대해 여러분들의 생각은 어떻시나요?

     

    1989년 필즈 매달과 크라포드 상을 수상한 프랑스의 수학자 알랭 콘느, 대중적인 수학서를 많이 발포한 유명 작가 마틴 가드너는 수학은 ‘발견’ 이라고 말한다. 가드너는 “공룡 두 마리가 숲속 공터에서 다른 공룡 두 마리와 마주 쳤다면 그 곳에서는 네 마리의 공룡이 있게된다. 그 공룡들을 관찰할 인간도 없고, 공룡들이 자신들의 수가 네이라는 사실을 알아치릴 정도로 영리하지 못해도 공룡이 네 마리라는 사실은 분명하다.” 이런 말을 하였다.

     

    필즈 메달과 아벨 상을 수상한 영국의 수학자 마이클 아티야

    그는 “인간이 물리적 세계의 요소를 추상화하고 이상화함으로써 수학을 창조 했다”라고 믿는다.

    그 말고도 언어학자인 조지 라코프와 물리학자인 라파엘 누녜즈도 이에 동이를 했다.

    이 두사람은 “수학은 인간의 자연스러운 일부다. 수학은 우리 몸과 두뇌와 나날이 살아가는 세상 경험속에서 나온 것이다.” 라고 <수학은 어디에서 왔을까>란 책에서 말했다.

     

    출처 -신은 수학자인가? – 마리오 리비오

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    • #19507

      제 생각은 수학은 발명과 발견 두가지의 특성이 동시에 존재한다고 생각합니다.

      먼저 본론의 들어가기 앞서 저는 이 주제를 수학적인 관점에서만 해석했다는 점과 수학이 자연속에 진리를 발견했다는 의견에서 저는 ‘자연은 완전하고 모순성을 지닐수 없는  것’이라고 정의를 했다는 점을 알아주시길 바라겠습니다.

       

      수학이 발명인 이유 중 가장 큰 이유로는 수학의 모순성을 증명한 수학적 정리가 있습니다.

      이는 여러분들도 한번씩은 들어보셨던 쿠르트 괴델의 ‘불완전성 정리’입니다.

      이는 아이러니하게 수학적인 한계를 수학적으로 증명한 정리입니다.하지만 이 정리는 수학이라는 학문에 있어 혁명과 가까운 정리이죠.

      이 정리를 간단히 말하자면 모순성이 존재하지 않게 아무리 완벽한 형식 체계를 고안을 해도 최소 한개의 명제는 참인지 거짓인지 증명이 불가능한 명제가 나온다고 합니다.

      다시 말해 아무리 강력한 형식 체계라도 모순성이 존재한다라는 이야기입니다.

      예를 들어보면 우리가 그토록 잘 알고있는 유클리드의 기하학도 현재 리만,푸앵카레의 의해 새로운 공리들과 정리들로 유클리드 기하학과는 다른 비유클리드 기하학이 생겼났습니다.이처럼 만약 수학이 발견이라면 즉,수학이 자연속에 존재하는 보편적인 진리라면 이런 모순성이 존재한다는 것은 거짓이 되겠지요.

       

      하지만,이렇게 수학의 불완전성을 증명한 정리가 있다고 하지만,

      순수 수학으로 고안된 수학 공식들이  자연속 현상을 설명하게되는 ‘비합리적 효용성’ 현상을 설명할수는 없다고 합니다.

      ‘어느 수학자의 변명’의 저자이고 제가 가장 본받고싶은 수학적 철학을 가지신 G.H.하디는 순수 수학이 자연 현상을 설명하는데 유용하지 않다고 자부하셨지만,실제 그의 하디-바인베르크 법칙은 유전학의 기여하여 노벨상까지 받았다고 합니다.이외에도 정수론은 암호법을 수립하는데 기여했고,피보나치 수열이 자연계에서 다양하게 발견되었다고 합니다.이는 수학이라는 학문 자연과 깊은 관련이 있기때문에 가능하다고 생각하여 수학은 발견이라고 말할수도있습니다.

       

      이런이유들로 저는 수학은 발견과 발명의 특성을 동시에가진 학문이라고 생각합니다.

       

       

    • #19680

      수학은 발명이라 생각합니다. 어떠한 현상을 개념화한거죠. 개념화란 언어화 입니다. ‘나무 재질의 기둥네개가 나무재질의 넢적하고 평평한 것을 떠받치고있는 것’을 우리는 ‘상(table)’이라고  언어화 할 수있죠. 개념화 되지 않았다고 원본의 실재가 존재 안하는건 아니지만 이때 언어로서 붙여놓은 상이라는 개념은 우리가 발명한것이죠. 수학도 마찬가지로 공룡 네마리는 실재해도 그것에 4라고하는 수학적개념이 존재하진 않습니다. 수학은 우리가 세상을 편하게 해석하기 위해 필요한 개념화를 위한 하나의 언어와도 같죠.

    • #19770

      1. 결론

      발견이냐 발명이냐는, ‘자연적으로 주어진 것’이냐 ‘구성된 개념’이냐로 이해하면 되겠죠?

      저는 수학이란 게, 물리적 세계에 존재하지 않으나 인간 등이 의미를 부여해 사용하는 ‘구성된 개념’이라는 의미에서, 발명이라고 생각합니다.

       

      2. 근거1 : 수학의 대상인 ‘수’가 구성된 개념이므로 수학 또한 ‘발명=구성’이다.
      수학의 개념을 어떻게 규정해야 할지, 수학의 범위를 어떻게 잡아야 할지 다소 막막하지만, 결국은 근본적으로 ‘수’에 대한 학문이고, ‘수’의 관계를 다루는 학문이 아닐까 합니다. 수학에서 등장하는 다른 개념들은 ‘수’에 대한 직관 등을 확장한 것이고요.

       

      결국 ‘수학’이란 활동의 전제가 되는 ‘수’가 주어진 것인지, 구성된 것인지를 파악하는 게 ‘수학’이 ‘주어진 것을 발견’하는 활동인지, ‘개념을 구성/재구성하는 발명’인지 판단함에 있어 선행되어야 한다는 얘기입니다.

       

      수학의 근간인 ‘수’에 대해 생각해보면, ‘수’라는 건 두 가지 능력에 기반하고 있습니다.

      첫 번째는 동질성을 파악 또는 부여하는 능력이고, 두 번째는 개체를 구별할 수 있는 능력입니다.
      가령, 동질성을 전혀 부여할 수 없는 개체 간에는 ‘수’가 무의미합니다. 볼펜과 햄버거와 핸드폰과 아파트가 나란히 있다고 해도 우리는 구태여 여기에 ‘수’를 세지 않고, 만약 센다고 하더라도 여기에는 ‘인식할 수 있는 물리적 실체’라는 추상화 과정을 거친 다음에나 가능한 일일 겁니다.

       

      동질성을 부여하기 위해서는 추상적인 사고 능력이 필요하고, 개체로서 식별하기 위해서는 적합한 기관이 있어야 합니다.  결국 두 가지 모두 인지능력이 있는 생명체가 전제되어야 합니다.

       

      3. 근거2 : 구성된 개념 간의 관계는 ‘구성=발명’이다

      다만, ‘수’ 자체가 구성된 것이라 하더라도 그 관계는 ‘법칙적’일 수 있고, 이는 ‘발견’에 해당하는 것이라고 할 수도 있겠죠. 위에서 leeseungwoo님이 제시한 ‘비합리적 효용성’이란 것도 이와 비슷한 주장이 아닐까 싶네요. 그리고 수학의 법칙 자체가 매우 일관된 것 또한 그렇고요.

       

      하지만 구성된 개념 간의 관계는 그 대상이 근본적으로 구성된 것인 이유에서 ‘주어진 것’일 수 없습니다. 그럼에도 수학이 그토록 견고한 것은 ‘고도의 추상성’ 때문이 아닐까 합니다. 수학의 일관성은 그냥 주어진 것이라기 보다는,  기존의 일관성을 지키기 위한 역사적 노력이 있었기 때문인데, 이러한 ‘노력’을 반드시 ‘발견’으로만 해석해야 할 필연적인 이유는 없으며, 이를 ‘발명’으로 해석해도 무방합니다. 수학적 법칙(수의 관계)의 일관성이 ‘발명’과 ‘발견’, 양쪽 견해를 모두 지지한다면, 이를 특정 입장에 대한 근거로 사용할 수는 없을 것입니다.

       

      그렇다면 수학의 일관성이나 효용은 ‘구성된 개념 간의 관계’는 그 자체도 ‘구성된 것’일 수밖에 없다는 직관을 허물어뜨릴 근거가 되기는 어려워 보입니다.

       

      4. 추가 –  leeseungwoo님에 대한 질문

      논제와 관련은 없습니다만, leeseungwoo님께 궁금한 것이 생겨, 추가로 글을 남깁니다.

       

      ‘불완전성’ 정리는 흥미로운 논증이지만, ‘강력한 형식 체계라도 모순성이 존재한다’라는 것은 불완전성 정리의 내용이 아니지 않을까 합니다. 불완전성 정리의 제2명제는 ‘완전한 형식체계는 스스로의 무모순성을 증명하지 못한다’인데, 이는 ‘모순이 존재한다’라는 것과 다릅니다. 완전한 형식체계에는 모순이 있을 수도 있고, 없을 수도 있습니다. 다만 그 자체의 무모순성을 스스로의 형식체계로 증명할 수 없다는 것일 뿐이죠. 이에 대해 제가 오해하고 있는 내용이 있다면 알려주시면 감사하겠습니다.

       

      다음으로, 정작 불완전성 정리를 증명한 괴델은 실재론자였던 것으로 알고 있습니다. 또한 만약 ‘모순이 있으므로 구성된 것이다’라는 명제가 사실이라고 해도, 이것이 ‘자연적으로 주어진 것’이 아니라고 하려면, ‘자연에는 모순이 없다’라는 선결문제가 해결되어야 합니다. 이 부분에 대해서는 어떤 입장이신지 궁금하네요

       

       

    • #19877

      발명이라면 수학으로 인한 활용과 시뮬레이션, 통계가 일맥상통하는 것 없이 해당 개념의 발명으로 인한 독립된 객체이거나, 그 발명 자체가 이러한 일맥상통함을 동일하게 직접 개념의 창조로 가능하게 해야하는데, 대부분의 수학 발명자는 미래에 해당 공식이 어떻게 쓰일지도 알지 못했죠? 그냥 논리적 사고 회로나 숫자의 결합 역학에 따른 사상 놀이가 아니라, 실효성이 있는 학문이니 발견이라 하는 거 같습니다.

       

      발명이기 위해선 최초 수학자가 해당 공식과 원리를 찾아내는 순간, 우주와 물리, 생물학, 무형 역학 등에 적용된 모든 원리가 갱신되어야지요. 말이 안 되는 만큼, 발견일 수밖에 없습니다. 증명되어서 지속적으로 사용될 수 있고 다른 이론과 원리의 기반이 될 수 있다면, ‘제대로’ 찾아낸 것이라고 할 수 있습니다. 단지 아무나 그러한 새로운 영역을 개척할 만큼의 지성을 겸비하지 못하고, 증명을 위해 그 직전까지의 전문성을 소화하지 못하므로 발견 수학자의 지적 기여나 명예는 분명히 존중할 수 있는 바라고 봅니다.

       

      발명이라 함은 곧 창조고, 그렇다면 발명자의 한계로 인해 해당 원리/공식이 세상에 연결되지 않아야 합니다. 하지만 일맥상통하여 통하므로, 발명이 아닌 발견이라 할 수 있습니다.

    • #19908

      joseph35533553(이하 조셉님이라고만 하겠습니다)의 의견 흥미롭게 읽었습니다.

       

      수학이란 학문 자체가 과학적 탐구를 위해 사용되고 있는 점을 고려하면, 이를 최적화 하기 위한 방향으로 발명되었다는 설명도 가능한데, 이 점에 대해서는 어떻게 생각하시는지 궁금합니다.

       

      저는 ‘발명’이라는 말을 인지능력을 가진 존재에 의해 구성된 개념이라는 의미로 받아들였는데, 발명을 어떤 뉘앙스로 받아들이느냐의 차이로 보이기도 하는군요.

       

       

    • #20084

      lil

      우리는 수학이 발명이나 발견이냐에 따라서

      두 가지의 경우의 수를 나눠서 생각해볼 수 있습니다

       

      0. 다만, 수학이 동적이고 변할 수 있는 존재라면, 아예 모든 상황을 가정이 불가능 하니 이 경우는 빼도록 합니다. 따라서  아래의 두 가지 경우에는 수학은 변할 수 없는 존재라 가정이 기본적으로 깔려 있습니다.

       

      1. 수학이 옳다면

       

      발견이라고 본다면 사실적인 것이고,

      발명이라고 본다면 인간의 자기 위안 등 주관적인 사정에서 나온 허상일 뿐 입니다.

       

      2. 수학이 틀렸다면

       

      발견이라고 본다면 틀린 것이니 실제로는 존재하지 않아 허상일 뿐이고

      발명이라고 본다면 실제로 존재하지 않는 것을 만들어냈으니 사실적인 것 입니다.

       

      3. 결론

       

      결과적으로 뭐든 수학을 ‘발명’이라고 본다면 인간의 기준에서 좋은 뜻은 아닌 듯 합니다.

      자기 위안이나, 틀린 것을 존재하는 것처럼 착각하는 걸 옳은 것으로 받아들인다니,

      확실히 우리 인류의 사고 방식에서는 자랑스러운 현상은 아닌 것 같습니다.

       

    • #20096

      저는 수학이 발명이라 생각합니다. 만약, 5개의 사과가 있다는 가정을 해 봅시다. 그 중 누군가가 3개를 먹게 된다면, 사과는 2개가 남게 됩니다. 이는 우리들이 ‘수학’이라는 학문이 존재하지 않거나, 모른다 하더라도 당연하게 적용되는 개념입니다. 단지 우리가 그것의 원리를 모르고, 설명할 길이 없다는 것입니다. 마치 몇억년 전, 인류가 무언가를 설명하고 싶지만, 설명하지 못해 전달을 하지 못하는 것처럼 말입니다.

      다만, 여기서 이 ‘개념’, 즉 5에서 3을 빼면 2가 되는 개념을 설명하는 것, 나아가 5-3이 2였으니, 5-2는 3이 된다는 사실을 알게 되어, 설명할 수 있는 것. 저는 그게 수학이라는 학문이라 생각합니다.

      지식이 부족해 제가 전달하고픈 말을 잘 전달하지 못한 듯 합니다..간단히 요약하자면, 수학이라는 학문은, 우주 어딘가에 존재하는 당연한 것을 발견한 것이 아닌, 그것을 설명하고, 이해하는 학문이라 생각하고, 그러기 때문에 그 방법을 알게 하는 수학은 발명된 학문이라 생각합니다

    • #20097

      개인적으로 수학이라는 학문은 발견이라고 생각합니다.

      피타고라스가 표현했듯 모든 세상의 것들은 결국 수로 이루어진 것입니다. 수는 계산할 수 있는 모든 것들을 말하니까요. 숫자, 점, 도형, 입자 같은 것이 수입니다. 이렇게 되면 수를 다루는 학문, 수학이라는 것이 모든 것들을 이루는 것을 단지 우리가 알아낸 것에 불과하고 결국 그것은 발견에 불과하다는 것입니다.

       

      우리가 자연에서 발견한 것을 인간의 힘으로 온전히 원래의 형식대로 표현할 수 없기에 그저 우리끼리의 약속을 통해 표현하는 것이지요.  이러한 이유 때문에 발명이라고 하기에는 무리가 있다는 것입니다.

       

      예를 들어 간단히 표현하자면 아인슈타인의 특수 상대성 이론을 우리가 발명이 아닌 발견으로 표현하는 것과 같다고 보시면 됩니다.

    • #20098

      피타고라스가 주장하듯, 세계의 모든 것이 수로 이루어진 것은 아닙니다. 물론, 음악과 같은 일부요소들에 수학이 유효한건 사실이라고 생각하고 있습니다. 그러나 일부 민중이 절대적이라고 신용하는 지극히 수학적인 황금비에 따른 미의 척도는 임의적이고 상대적인 인간의 미에 기준과는 상충되죠.  수학이라는 것은 오히려 현실세계와 차별화되는 다른 한 갈래의 형이상학적인 학문이라 보는것이 적절하다고 생각합니다. 자연계에는 우리들이 수학적으로 가정하는 완전한 원과 삼각형, 완전한 직선은 존재하지 않을 확률이 다분하고 대부분 그것도 필연이 아닌 우연에 의해 형성되는 것이라고 볼 수 있습니다. 이는 현실계와 괴리가 있는 가정과 연역에 의존하는 반면에 오히려 ‘발견’에 가까운 것은 관찰과 귀납에 의존하여 현실계의 법칙들을 연구하는 물리학을 포함한 과학일반이라 할 수 있다고 생각합니다. 이러한 학문들에서 수학 일부가 자연계를 관찰하고 정의하기 위한 도구로서 이용되죠. 물론 그 정도가 다를 뿐 과학 또한 창조이자 발명의 결과물이라고 생각합니다. 말하자면, 수학과 과학 모두 자연을 관찰하기 위한 도구로서 존재한다고 주장할 수 있죠. 경험에서 시작되었지만 수학은 2000년에 걸친 연역과 유추의 과정을 거쳐 형이상학의 형태를 띄게 되었고, 그나마 경험을 중시하는 과학은 자연계와 가깝기에 수학보다는 현실세계와 가깝다고 볼 수 있습니다. 그러나 두가지 학문 모두 시야를 넓히기 위해 만들어진 도구에 불과하고 이것이 자연계의 물질 그 자체라고 보기에는 무리가 있다고 생각합니다.

      Joseph님은 새로운 학문의 발명이 이루어진다면, 왜 모든 학문이 엎어지지 않냐며 수학의 발견을 주장하셨느데, 이는 태초에 형성된 덧셈, 뺄셈 자연수와 같은 원초적인 요소들의 합의 하에서 수학이 이루어진다는 것을 고려하지 않은 말씀이라고 생각합니다.

      예를 들자면, 누군가가 블럭을 쌓고 시간이 다 지나면 다음사람에게 넘겨주는 대여 시스템이 있다고 가정해보죠. 처음 온 아이가 집 하나를 블록으로 쌓고 집에 갑니다. 시간이 지나 새로 온 아이가 집을 꾸민다거나 증축시켜준다거나 역으로 그 집을 무너뜨려도 같은 배경과 같은 블록갯수를 가지고 전의 아이와 다르지 않은 기본적인 환경과 다르지 않은 한정된 재료로 다른 건축물을 지을 수 밖에 없겠죠. 수학 또한 다르지 않다고 생각합니다. 예시에서 블록과 기본적인 환경은 수학의 원초적인 합의에 따르는 기본적인 요소들을 의미하고 그 위에 아이들이 짓는 건축물을 그러한 기본적인 개념들과 틀을 가진 채로 수학자들이 만들어내는 새로운 공식이나 개념이라고 할 수 있겟죠. 물론, 이러한 새로운 공식들은 서로를 반증하거나 증명할 수는 있겠지만 그 기반이 된 원초적인 개념들을 변화시키지는 못합니다.

      이러한 관점에서 봤을때 수학은 존재하는 이데아가 아니라, 일부 관찰을 통해 세계를 보는 임의적인 인간이 발명한 도구이자 현실과는 다른 방향으로 나아가는 형이상학에 불과합니다.

      • #20105

        제가 말한 수를 잘못 이해하신 것 같은데 저는 숫자, 점, 도형 뿐만 아니라 ‘입자’까지도 ‘수’에 포함시켰습니다. 2000년이 넘는 시간 동안 수학이라는 학문은 입자까지 수의 개념을 확장시켰고 그 결과 수라는 것은 자연을 ‘인위적’으로 표현한 것이며 수라는 것은 자연 전체를 이루는 것이라는 개념을 확립시키게 되었습니다. 이를 통해 보았을 때 블록을 통해 쌓아 만들어낸 것이라 할지라도 결국 그것은 자연에서 발견되는 원리를 합의에 따라 정의한 요소들로 재구성한 자연의 또다른 무엇인가에 지나지 않다는 것입니다. 실제로 우리가 효율성을 따라 고려했을 때의 빛의 입사각, 굴절각은 자연의 빛의 입사각, 굴절각과 같다는 점을 보면 실제로 그렇다는 것을 단번에 알 수 있게 될 것입니다.

    • #20106

      자연, 자연적인것을 어떻게 정의하느냐에 따라 달라질것 같은데, 두 가지로 나늴 수 있다고 생각합니다. 첫 번째는 자연법칙을 거스르지 않고 법칙에 순종하는 것. 두번째는 인간의 손이 닿지 않은 인위적인 것과 대비되는 것. 첫 번째의 자연의 개념을 가지고 당신의 말씀을 살펴보자면, 물론 모든것은 자연적이고 인간의 발명과 창조는 자연적인 것을 자연법칙에 따라 변형시킨것이라 볼 수 있겠죠. 그렇다면 당신의 말대로 자연을 재구성 한 것또한 발견이 아니라, 인간에 의해 자연법칙을 거스르지 않고 변형된 발명품이라고 할 수 있을것 같습니다. 두번째의 측면에서 본다고 하더라도, 수학과 과학과 같은 것들은 자연에 존재하는 것이 아닌, 지극히 인간의 시각과 지성에 의지한 것임으로 인간의 인위적인 요소의 발명이라고 할 수 있을것 같습니다.

    • #20107

      일단  ‘자연을 재구성 한 것또한 발견이 아니라, 인간에 의해 자연법칙을 거스르지 않고 변형된 발명품이라고 할 수 있을것 같습니다.’  이 부분에 대해 말씀드리자면 제가 위에서도 언급했듯이 자연을 재구성해 변형되었다고 생각되는 것들조차 사실 자연 안에서 발견할 수 있고 단지 큰 의미의 변화 없이 재구성만한 것에 불과하다면 그것은 발명이라 부르기에 부족할 것입니다.

       

      그리고 ‘두번째는 인간의 손이 닿지 않은 인위적인 것과 대비되는 것.’ 이 부분은 무슨 의도로 하신 말씀이신지 그 뒤 말과의 관계도 잘 파악되지 않는데 부가적인 설명을 해주셨으면 합니다.

    • #20108

      저는 그 큰 의미의 변화가 재구성과 수반된다고 생각합니다. 예를 들어 도끼를 만드는 것에 대해 생각해볼때도, 그저 인위적인 기술을 통해 나무와 철을 재배열시켜 새로운 형태로 변환시키는 것이라고 볼 수 있죠. 그

      ‘자연’ 1-물리법칙과 같은 법칙일반을 거스리지 않고 이에 따르는 것을 포괄하는 개념

      2-인간의 영향을 받은 인위적인 것과 대비되는 개념

      이렇게 전자는 1의 측면에서 수학의 발명에 대한 주장을 한것이고 후자는 2의 측면에서 동일한 주장을 한것입니다.

      • #20109

        수학과 과학 같은 것들이 자연에 존재하지 않고 지극히 인간의 시각과 지성에 의지한 것이라 하셨는데 오히려 수학과 과학 같은 자연에 존재하는 것들을 인간의 시각과 지성으로 사고할 수 있는 범위 안에서 표현한 것이라는 해석이 타당하다고 생각합니다.

         

         

        그리고 추가로 도끼의 예를 드셨는데 수학이라는 학문 안에서 재구성을 통해 큰 의미가 부여되어 발명이라 부를 수 있을 만한 예시를 제시해주셨으면 합니다.

    • #20110

      네 그것을 바로 재구성이라고 생각하기에 그러한 말씀을 드린것이죠. 자연에 존재하는 물자체를 직접 표현하지 못하므로 그 자체도 재배열의 일종인 수학 또는 과학이라는 도구를 통해 재배열된 형태의 물자체를 표현한다는 의미입니다. 그러므로 엄밀하게는 우리들이 표현하는 수학이나 과학은 자연계에 존재하지 않는 우리들의 감각기관과 여러가지의 도구를 가공된 것이라는 잠정적인 결론에 이르는 것으로 보인다고 생각합니다.

       

      먼저, 수학자체가 앞에서 밝혀졌듯이 인간의 감각기관과 이에 따른 지성을 이용하여 자연을 가공하여 표현한 것이기에 재구성을 통해 형성된 학문이라는 말씀을 드립니다.

      또한, 공식을 증명하거나 계산할때에도 재구성이라는 명제가 적용된다고 할 수 있죠.

      기본적인 명제들과 관찰을 통해 얻은 여러가지 생각들을 통해 결론을 도출하는 연역법과 다르지 않은것이 바로 재구성을 통한 발명이라고 생각합니다. 이것에 해당하는 것이 피타고라스의 정리를 통해 도출되는 무리수의 발명이라고 생각합니다. 세가지 변a=1,b=1,c=2로 이루어진 직각삼각형 A는 직각삼각형이기에 피타고라스가 증명한 a제곱+b제곱=c제곱 공식에 해당된다. 원래대로라면, 유리수에서 도출되고 유리수로 만든 공식이기에 유리수 만으로 끝이나야하지만, 이것이 해결되지 않고 무리수의 발명이 이루어지고 난 후에야 계속될 수 있었다고 할 수있죠. 그러므로 일종의 유리수를 통해 형성된 공식과 유리수의 임의적인 배열로서 보다 의미있는 혁명적인 성격을 가지는 무리수의 발명으로 이어졌다고 할 수 있을것같습니다.

       

      먼저 스스로 부족한 지식으로 빈약하고 모순이 생기는 말씀을 드린 점 죄송합니다. 이 주제에 대한 토론은 이글을 끝으로 중단하고 이에 대한 지식이 이에 대해 이야기하게 될 만큼 형성되었을 때 다시 돌아오도록 하겠습니다.

      • 이 답변은 K.Marx에 의해 2 weeks, 3 days 전에 수정됐습니다.
    • #20114

      자연을 인간의 형식으로 표현한 유리수에서 도출된 무리수도 자연에 존재하는 것입니다. 단지 그 이전까지 인간의 형식으로 표현하지 못했을 뿐입니다.

       

      재구성을 통한 의미 부여 여부에 대한 의견 차이가 있는 것 같습니다. 이는 길게 말해봤자 똑같은 패턴으로 토론이 반복될 것 같아 여기까지만 얘기하겠습니다.

       

      상대 토론자님과 토론하면서 여러 가지 관점을 통해 볼 수 있었고 시야를 확장해 보는 계기가 되었습니다. 저의 부족한 필력으로 이 이상 토론하는 것은 무의미하다 생각 들어 저도 충분히 생각을 정리한 후에 돌아오도록 하겠습니다.

       

       

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  • 소통과 공감을 최고의 가치로 여깁니다.
  • 지식과 지혜의 조건없는 공유를 지향합니다.