/ 수학이라는 학문은 발견인가? 발명인가?

수학이라는 학문은 발견인가? 발명인가?

  • #19506

    어릴적에 다들 한번씩 수학의 체계성을 보고 놀란적이 있을겁니다.

    저도 이런 생각에서 확장되어 수학의 한계가 과연 존재할까?,수학의 모순성은 존재할까?라는 생각을 하게되었고 고대 그리스 시절부터 논쟁되어온 이 주제를 보게되었습니다.

     

    이 주제는 매우 철학적이라서 관점에따라 답이 달라질수있습니다.

    이 주제에 대해 여러분들의 생각은 어떻시나요?

     

    1989년 필즈 매달과 크라포드 상을 수상한 프랑스의 수학자 알랭 콘느, 대중적인 수학서를 많이 발포한 유명 작가 마틴 가드너는 수학은 ‘발견’ 이라고 말한다. 가드너는 “공룡 두 마리가 숲속 공터에서 다른 공룡 두 마리와 마주 쳤다면 그 곳에서는 네 마리의 공룡이 있게된다. 그 공룡들을 관찰할 인간도 없고, 공룡들이 자신들의 수가 네이라는 사실을 알아치릴 정도로 영리하지 못해도 공룡이 네 마리라는 사실은 분명하다.” 이런 말을 하였다.

     

    필즈 메달과 아벨 상을 수상한 영국의 수학자 마이클 아티야

    그는 “인간이 물리적 세계의 요소를 추상화하고 이상화함으로써 수학을 창조 했다”라고 믿는다.

    그 말고도 언어학자인 조지 라코프와 물리학자인 라파엘 누녜즈도 이에 동이를 했다.

    이 두사람은 “수학은 인간의 자연스러운 일부다. 수학은 우리 몸과 두뇌와 나날이 살아가는 세상 경험속에서 나온 것이다.” 라고 <수학은 어디에서 왔을까>란 책에서 말했다.

     

    출처 -신은 수학자인가? – 마리오 리비오

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    • #19507

      제 생각은 수학은 발명과 발견 두가지의 특성이 동시에 존재한다고 생각합니다.

      먼저 본론의 들어가기 앞서 저는 이 주제를 수학적인 관점에서만 해석했다는 점과 수학이 자연속에 진리를 발견했다는 의견에서 저는 ‘자연은 완전하고 모순성을 지닐수 없는  것’이라고 정의를 했다는 점을 알아주시길 바라겠습니다.

       

      수학이 발명인 이유 중 가장 큰 이유로는 수학의 모순성을 증명한 수학적 정리가 있습니다.

      이는 여러분들도 한번씩은 들어보셨던 쿠르트 괴델의 ‘불완전성 정리’입니다.

      이는 아이러니하게 수학적인 한계를 수학적으로 증명한 정리입니다.하지만 이 정리는 수학이라는 학문에 있어 혁명과 가까운 정리이죠.

      이 정리를 간단히 말하자면 모순성이 존재하지 않게 아무리 완벽한 형식 체계를 고안을 해도 최소 한개의 명제는 참인지 거짓인지 증명이 불가능한 명제가 나온다고 합니다.

      다시 말해 아무리 강력한 형식 체계라도 모순성이 존재한다라는 이야기입니다.

      예를 들어보면 우리가 그토록 잘 알고있는 유클리드의 기하학도 현재 리만,푸앵카레의 의해 새로운 공리들과 정리들로 유클리드 기하학과는 다른 비유클리드 기하학이 생겼났습니다.이처럼 만약 수학이 발견이라면 즉,수학이 자연속에 존재하는 보편적인 진리라면 이런 모순성이 존재한다는 것은 거짓이 되겠지요.

       

      하지만,이렇게 수학의 불완전성을 증명한 정리가 있다고 하지만,

      순수 수학으로 고안된 수학 공식들이  자연속 현상을 설명하게되는 ‘비합리적 효용성’ 현상을 설명할수는 없다고 합니다.

      ‘어느 수학자의 변명’의 저자이고 제가 가장 본받고싶은 수학적 철학을 가지신 G.H.하디는 순수 수학이 자연 현상을 설명하는데 유용하지 않다고 자부하셨지만,실제 그의 하디-바인베르크 법칙은 유전학의 기여하여 노벨상까지 받았다고 합니다.이외에도 정수론은 암호법을 수립하는데 기여했고,피보나치 수열이 자연계에서 다양하게 발견되었다고 합니다.이는 수학이라는 학문 자연과 깊은 관련이 있기때문에 가능하다고 생각하여 수학은 발견이라고 말할수도있습니다.

       

      이런이유들로 저는 수학은 발견과 발명의 특성을 동시에가진 학문이라고 생각합니다.

       

       

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